Hướng dẩn chuyển đổi từ số thập phân sang nhị phân và ngược lại

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số.
Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân.
1. Chuyển số thập phân sang số nhị phân
Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.
Để dễ hiểu, chúng ta sẽ làm 2 ví dụ.
Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1 Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1 Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1 Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1 Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên). Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là1000111

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.
Ví dụ: Chuyển số 0.625₁₀ sang hệ nhị phân

• 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
• 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
• 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.

Vậy kết quả 0.625₁₀=0.101₂

Ví dụ 2: đổi số 9.625₁₀ sang hệ nhị phân

• Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
• Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

Vậy số 9.625₁₀=1001.101₂
2. Chuyển số nhị phân sang thập phân
Bây giờ chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:

Số nhị phân	1	0	0	0	1	1	1
Thứ tự	6	5	4	3	2	1	0

Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.
Tức là 1x2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰
= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71
Tương tự, để chuyển số 11110 sang hệ thập phân, ta phân tích nó như sau:

Số nhị phân	1	1	1	1	0
Thứ tự	4	3	2	1	0

Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1x2⁴ + 1x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰
= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30
3. Cộng số nhị phân
Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân)
Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).

Cột	1	2	3	4	5	6	7
71=	1	0	0	0	1	1	1
30=			1	1	1	1	0
101=	1	1	0	0	1	0	1

Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:

Bước	Tại cột	Thực hiện phép tính
1	7	1 + 0 = 1
2	6	1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
3	5	1 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1
4	4	0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 3) là 10, viết 0, nhớ 1
5	3	0 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 4) là 10, viết 0, nhớ 1
6	2	0 + 1 (nhớ ở bước 5) = 1
7	1	lấy 1 ở trên xuống.

Và kết quả chúng ta được: 1000111 + 11110 = 1100101 (71 + 30 = 101, các bạn có thể kiếm tra lại bằng cách đổi số 101 sang nhị phân xem có đúng kết quả vừa làm ra không).